モンティ･ホール問題
2014年9月19日 日常 コメント (4)(1) 3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。
(2) プレイヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティ(司会者)は残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。
この時、プレイヤーはドアを選びなおすべきか否か
有名な確率の問題。先輩に昇任試験の数的処理の問題を教えていて、大学の時に習ったのをふと思い出したんだが、こういう問題好き。考えるの楽しい。
追記
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モンティ･ホール問題(回答編)
【正解】ドアを選びなおさなかった場合に景品が手に入る確率は1/3、ドアを選びなおした場合に景品が手に入る確率は2/3であり、プレイヤーとしてはドアを選び直すことが最善の選択である。
【解説】
(1)においてプレイヤーが景品が入っているドアを当てる確率は1/3で、外す確率は2/3であることはすぐにわかる。
仮に、(1)で選んだドアがハズレであったとすると、モンティがドアを開けた後に残された第三のドアは必ずアタリのドアとなる。(1)で選んだドアがアタリであった場合は、残された第三のドアはハズレのドアである。
つまり、2/3の確率で第三のドアがアタリになる。当然、最初に選んだドアがアタリである確率は1/3なので、(5)ではドアを選びなおした方が景品を貰える確率が高いということになる。
(2) プレイヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティ(司会者)は残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。
この時、プレイヤーはドアを選びなおすべきか否か
有名な確率の問題。先輩に昇任試験の数的処理の問題を教えていて、大学の時に習ったのをふと思い出したんだが、こういう問題好き。考えるの楽しい。
追記
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モンティ･ホール問題(回答編)
【正解】ドアを選びなおさなかった場合に景品が手に入る確率は1/3、ドアを選びなおした場合に景品が手に入る確率は2/3であり、プレイヤーとしてはドアを選び直すことが最善の選択である。
【解説】
(1)においてプレイヤーが景品が入っているドアを当てる確率は1/3で、外す確率は2/3であることはすぐにわかる。
仮に、(1)で選んだドアがハズレであったとすると、モンティがドアを開けた後に残された第三のドアは必ずアタリのドアとなる。(1)で選んだドアがアタリであった場合は、残された第三のドアはハズレのドアである。
つまり、2/3の確率で第三のドアがアタリになる。当然、最初に選んだドアがアタリである確率は1/3なので、(5)ではドアを選びなおした方が景品を貰える確率が高いということになる。
コメント
感覚的には1/2になりそうなのに実際は1/3になるって理解した瞬間の気持ち良さがたまらない